Родственные проекты:
|
Эвклид, Евклид
Эвклид (расцвет деятельности ок. 300 до н.э.), также Евклид,
древнегреческий математик, известный прежде всего как автор Начал, самого
знаменитого учебника в истории. Сведения об Эвклиде крайне скудны. Кроме
нескольких анекдотов, нам известно лишь, что учителями Эвклида в Афинах были
ученики Платона, а в правление Птолемея I (306–283 до н.э.) он преподавал во
вновь основанной школе в Александрии.
Сочинения под названием Начала появлялись еще до Эвклида. Так, мы знаем о
существовании Начал Гиппократа Хиосского (ок. 430–400 до н.э.) и некоторых
других авторов, но Начала Эвклида превзошли сочинения его предшественников и
на протяжении более двух тысячелетий оставались основным трудом по
элементарной математике. В 13 частях, или книгах, Начал содержится большая
часть знаний по геометрии и арифметике эпохи Эвклида. Его личный вклад
сводился к такому расположению материала, при котором каждая теорема
логически следовала бы из предыдущих. I книга начинается с определений,
недоказываемых постулатов и «общих понятий», а заканчивается теоремой
Пифагора и обратной ей теоремой. Со времен античности и до 19 в.
неоднократно предпринимались попытки доказать пятый постулат («о
параллельных»). Лишь в 19 в. было окончательно признано, что Эвклид был
прав, полагая, что V постулат невозможно вывести из четырех других
постулатов. Отрицание V постулата лежит в основе так называемых неэвклидовых
геометрий – эллиптической и гиперболической (в первой из них отрицается не
только V, но и II постулат). II книга содержит геометрические теоремы,
эквивалентные некоторым алгебраическим формулам, в том числе и построение
корней квадратных уравнений. III и IV книги посвящены окружности (при работе
над ними Эвклид мог воспользоваться сочинением Гиппократа). В V и VI книгах
излагается теория пропорций Эвдокса и ее приложения, в VII, VIII и IX книгах
– теория чисел, в т.ч. формула для «совершенных» чисел, алгоритм Эвклида
нахождения наибольшего общего делителя и доказательство несуществования
наибольшего простого числа. По мнению многих, X книга – наиболее красивая
часть Начал. Она посвящена несоизмеримым величинам (парам величин одинаковой
размерности, не представимых в виде отношения целых чисел). Возможно, что в
основу этой книги Эвклид положил теорию Теэтета (умер в 369 до н.э.).
Последние три книги Начал посвящены стереометрии и завершаются
доказательством того, что существуют пять и только пять правильных
многогранников. Авторство т.н. ХIV и ХV книг сомнительно: ХIV книга,
возможно, принадлежит Гипсиклу (ок. 180 до н.э.), а XV книга, быть может,
написана Исидором Милетским (ок. 520 н.э.).
Текст Начал сохранился в шести греческих рукописях, датируемых 9–12 вв.
Имеются и арабские рукописи того же периода, но они столь же фрагментарны,
как и более древние греческие рукописи. Две из ранних греческих рукописей
содержат также менее крупные сочинения Эвклида – Оптику (геометрические
теоремы о прямолинейном распространении света) и Феномены (об астрономии и
сферической геометрии). Последнее сочинение написано в стиле более раннего
трактата О движущейся сфере Автолика (ок. 330 до н.э.). Это свидетельствует
о том, что Эвклид мог позаимствовать форму своих сочинений у более ранних
авторов. Сохранились еще два сочинения Эвклида, одно на древнегреческом,
другое только в арабском переводе. В первом из них (Данные) рассматривается
вопрос о том, что необходимо знать, чтобы задать фигуру, во втором (О
делении фигур) решается задача о разбиении данной фигуры на другие с
требуемыми свойствами формы и площади. (Это сочинение использовал Леонардо
Пизанский в трактате 1120 года Практика геометрии.)
Пять дошедших до нас сочинений Эвклида составляют лишь малую часть его
наследия. Названия многих его утерянных сочинений известны со слов
древнегреческих комментаторов: Псевдария (о логических ошибках), Поризмы (об
условиях, определяющих кривые), Конические сечения (это сочинение Эвклида
послужило основой для более обширного сочинения Аполлония с тем же
названием), Геометрические места на поверхностях (по-видимому, о конусах,
сферах и цилиндрах или о кривых на этих поверхностях), Начала музыки
(возможно, с изложением пифагорейской теории гармонии) и Катоптрика (о
свойствах зеркал). Дошедшая до нас Катоптрика, хотя и носит имя Эвклида, в
действительности представляет собой более позднюю компиляцию, возможно,
составленную Теоном Александрийским (ок. 350 н.э.), но не исключено, что в
ее основу положено сочинение Эвклида, написанное под тем же названием и в
той же форме. Арабские авторы приписывают Эвклиду и различные трактаты по
механике, в том числе сочинения о весах и об определении удельного веса.
Использованы материалы энциклопедии "Мир вокруг нас".
О жизни Евклида почти ничего не известно.
Первый комментатор "Начал" Прокл (V
век нашей эры) не мог указать, где и когда
родился и умер Евклид. Некоторые
биографические данные сохранились на
страницах арабской рукописи XII века: "Евклид,
сын Наукрата, известный под именем "Геометра",
ученый старого времени, по своему
происхождению грек, по местожительству
сириец, родом из Тира".
Царь Птолемей I привлекал в Египет
ученых и поэтов, создав для них храм муз -
Мусейон. В числе приглашенных ученых
оказался и Евклид, который основал в
Александрии - столице Египта -
математическую школу и написал для ее
учеников свой фундаментальный труд,
объединенный под общим названием "Начала".
Он был написан около 325 года до нашей эры.
"Начала" состоят из тринадцати
книг, построенных по единой логической
схеме. Каждая из тринадцати книг
начинается определением понятий (точка,
линия, плоскость, фигура и т. д.), которые в
ней используются, а затем на основе
небольшого числа основных положений (5
аксиом и 5 постулатов), принимаемых без
доказательства, строится вся система
геометрии.
Книги I-IV охватывали геометрию, их
содержание восходило к трудам
пифагорейской школы. В книге V
разрабатывалось учение о пропорциях. В
книгах VII-IХ содержалось учение о числах,
представляющее разработки пифагорейских
первоисточников. В книгах Х-ХII содержатся
определения площадей в плоскости и
пространстве (стереометрия), теория
иррациональности (особенно в Х книге); в
XIII книге помещены исследования
правильных тел.
"Начала" Евклида представляют
собой изложение той геометрии, которая
известна и поныне под названием
евклидовой геометрии. Она описывает
метрические свойства пространства,
которое современная наука называет
евклидовым пространством. Это
пространство пустое, безграничное,
изотропное, имеющее три измерения. Евклид
придал математическую определенность
атомистической идее пустого
пространства, в котором движутся атомы.
Простейшим геометрическим объектом у
Евклида является точка, которую он
определяет как то, что не имеет частей.
Другими словами, точка - это неделимый
атом пространства.
Учение о параллельных прямых и
знаменитый пятый постулат ("Если
прямая, падающая на две прямые, образует
внутренние и по одну сторону углы меньшие
двух прямых, то продолженные
неограниченно эти две прямые встретятся
с той стороны, где углы меньше двух прямых")
определяют свойства евклидова
пространства и его геометрию, отличную от
неевклидовых геометрий.
На протяжении четырех столетий "Начала"
публиковались 2500 раз: в среднем выходило
ежегодно 6-7 изданий. До XX века книга
считалась основным учебником по
геометрии не только для школ, но и для
университетов.
Евклиду принадлежат частично
сохранившиеся, частично
реконструированные в дальнейшем
математические сочинения. Именно он ввел
алгоритм для получения наибольшего
общего делителя двух произвольно взятых
натуральных чисел и алгоритм, названный
"счетом Эратосфена", - для нахождения
простых чисел от данного числа.
Евклид заложил основы геометрической
оптики, изложенные им в сочинениях "Оптика"
и "Катоптрика". У Евклида мы
встречаем также описание монохорда -
однострунного прибора для определения
высоты тона струны и ее частей.
Изобретение монохорда имело важное
значение для развития музыки. Постепенно
вместо одной струны стали использоваться
две или три. Так было положено начало
созданию клавишных инструментов, сначала
клавесина, потом пианино.
Конечно, все особенности евклидова
пространства были открыты не сразу, а в
результате многовековой работы научной
мысли, но отправным пунктом этой работы
послужили "Начала" Евклида. Знание
основ евклидовой геометрии является ныне
необходимым элементом общего
образования во всем мире.
Перепечатывается с сайта http://100top.ru/encyclopedia/
Литература:
Евклид. Начала, т. 1–3. М. – Л., 1948–1950
|
