Родственные проекты:
|
Леонард Эйлер
Эйлер (Euler) Леонард (1707-1783), математик,
механик, физик и астроном. По происхождению
швейцарец. В 1726 был приглашен в
Петербургскую АН и переехал в 1727 в Россию.
Был адъюнктом (1726), а в 1731-41 и с 1766 академиком
Петербургской АН (в 1742-66 иностранный
почетный член). В 1741-66 работал в Берлине,
член Берлинской АН. Эйлер — ученый
необычайной широты интересов и творческой
продуктивности. Автор св. 800 работ по
математическому анализу, дифференциальной
геометрии, теории чисел, приближенным
вычислениям, небесной механике,
математической физике, оптике, баллистике,
кораблестроению, теории музыки и других,
оказавших значительное влияние на развитие
науки.
Из советской энциклопедии:
ЭЙЛEP (Euler) Леонард [4(15).4.1707, Базель, Швейцария,-7(18),9.1783,
Петербург], математик, механик и физик. Род. в семье небогатого пастора Пауля
Эйлера. Образование получил сначала у отца (к-рый в молодости занимался
математикой под рук. Я. Бернулли), а в 1720-24 в Базельском ун-те, где слушал
лекции по математике И. Бернулли.
В кон. 1726 Э. был приглашён в Петерб. АН и в мае 1727 приехал в Петербург. В
только что организованной академии Э. нашёл благоприятные условия для науч.
деятельности, что позволило ему сразу же приступить к занятиям математикой и
механикой. За 14 лет первого петербургского периода жизни Э. подготовил к печати
ок. 80 трудов и опубл. св. 50. В Петербурге он изучил русский язык.
Э. участвовал во MH. направлениях деятельности Петерб. АН. Он читал лекции
студентам академич. ун-та, участвовал в различных технич. экспертизах, работал
над составлением карт России, написал общедоступное "Руководство к арифметике"
(нем. изд. 1738-40, рус. пер. ч. 1-2, 1740). По спец. поручению академии Э.
подготовил к печати "Морскую науку" (ч. 1-2, 1749)- фундаментальный труд по
теории кораблестроения и кораблевождения.
В 1741 Э. принял предложение прусского короля Фридриха II переехать в Берлин,
где предстояла реорганизация АН. В Берлинской АН Э. занял пост директора класса
математики и чл. правления, а после смерти её первого президента П. Л. Мопертюи
неск. лет (с 1759) фактически руководил академией. За 25 лет жизни в Берлине он
подготовил ок. 300 работ, среди них ряд больших монографий.
Живя в Берлине, Э. не переставал интенсивно работать для Петерб. АН, сохраняя
звание её почётного члена. Он вёл обширную науч. и науч.-организац. переписку, в
частности переписывался с M. В. Ломоносовым, которого высоко ценил. Э.
редактировал матем. отдел рус. академич. науч. органа, где опубликовал за это
время почти столько же статей, сколько в "Мемуарах" Берлинской АН. Он деятельно
участвовал в подготовке рус. математиков; в Берлин командировались для занятий
под его руководством будущие академики С. К. Котельников, С. Я. Румовский и M.
Софронов. Большую помощь Э. оказывал Петерб. АН, приобретая для неё науч.
литературу и оборудование, ведя переговоры с кандидатами на должности в академии
и т. д.
17(28) июля 1766 Э. вместе с семьёй вернулся в Петербург. Несмотря на
преклонный возраст и постигшую его почти полную слепоту, он до конца жизни
продуктивно работал. За 17 лет вторичного пребывания в Петербурге им было
подготовлено ок. 400 работ, среди них неск. больших книг. Э. продолжал
участвовать и в организац. работе академии. В 1776 он был одним из экспертов
проекта одноарочного моста через Неву, предложенного И. П. Кулибиным, и из всей
комиссии один оказал широкую поддержку проекту.
Заслуги Э. как крупнейшего учёного и организатора науч. исследований получили
высокую оценку ещё при его жизни. Помимо Петерб. и Берлинской академий, он
состоял членом крупнейших научных учреждений: Парижской АН, Лондонского
королевского об-ва и других.
Одна из отличит, сторон творчества Э.- его исключит, продуктивность. Только
при жизни Э. было опубл. ок. 550 его книг и статей (список трудов Э. содержит
примерно 850 назв.). В 1909 Швейцарское естеств.-науч. об-во приступило к
изданию полного собр. соч. Э., к-рое завершено в 1975; оно состоит из, 72 томов.
Большой интерес представляет и колоссальная науч. переписка Э. (ок. 3000 писем),
до сих пор опубл. лишь частично.
Необыкновенно широк был круг занятий Э., охватывавших все отделы современной
ему математики и механики, теорию упругости, матем. физику, оптику, теорию
музыки, теорию машин, баллистику, морскую науку, страховое дело и т. д. Около3/5
работ Э. относится к математике, остальные 2/5 преим. к её приложениям. Свои
результаты и результаты, полученные другими, Э. систематизировал в ряде классич.
монографий, написанных с поразит, ясностью и снабжённых ценными примерами.
Таковы, напр., "Механика, или Наука о движении, изложенная аналитически" (т.
1-2, 1736), "Введение в анализ" (т. 1-2, 1748), "Дифференциальное исчисление"
(1755), "Теория движения твёрдого тела" (1765), "Универсальная арифметика" (т.
1-2, 1768-69), выдержавшая ок. 30 изданий на 6 языках, "Интегральное исчисление"
(т. 1-3, 1768-70, т. 4, 1794) и др. В 18 в., а отчасти ив 19 в. огромную
популярность приобрели общедоступные "Письма о разных физических и
филозофических материях, писанные к некоторой немецкой принцессе..." (ч. 1-3,
1768-74), к-рые выдержали св. 40 изданий на 10 языках. Большая часть содержания
монографий Э. вошла затем в уч. руководства для высшей и частично ср. школы.
Невозможно перечислить все доныне употребляемые теоремы, методы и формулы Э., из
к-рых только немногие фигурируют __ в лит-ре под его именем [см., напр., Эйлера
метод ломаных, Эйлера подстановки, Эйлера постоянная, Эйлера уравнение, Эйлера
уравнения (в гидромеханике), Эйлера формулы, Эйлера функция, Эйлера числа в
математике, Эйлера число, Эйлера -Маклорена формула, Эйлера - Фурье формулы.
Эйлерова характеристика. Эйлеровы интегралы, Эйлеровы углы].
В "Механике" Э. впервые изложил динамику точки при помощи матем. анализа. В
1-м томе этого соч. рассмотрено свободное движение точки под действием различных
сил как в пустоте, так и в среде, обладающей сопротивлением; во 2-м- движение
точки по данной линии или поданной поверхности; большое значение для развития
небесной механики имела глава о движении точки под действием центр, сил. В 1744
он впервые корректно сформулировал механич. принцип наименьшего действия и
показал его первые применения. В "Теории движения твёрдого тела" Э. разработал
кинематику и динамику твёрдого тела и дал ур-ния его вращения вокруг неподвижной
точки, положив начало теории гироскопов. В своей теории корабля Э. внёс ценный
вклад в теорию устойчивости. Значительны открытия Э. в небесной механике (напр.,
в теории движения Луны), механике сплошных сред (осн. ур-ния движения идеальной
жидкости в форме Э. и в т. н. переменных Лагранжа, колебания газа в трубах и
пр.). В оптике Э. дал (1747) формулу двояковыпуклой линзы, предложил метод
расчёта показателя преломления среды. Э. придерживался волновой теории света. Он
считал, что различным цветам соответствуют разные длины волн света. Э. предложил
способы устранения хроматич. аберрации линз и в 3-й части "Диоптрики" дал методы
расчёта оптич. узлов микроскопа. Обширный цикл работ, начатый в 1748, Э.
посвятил матем. физике: задачам о колебании струны, пластинки, мембраны и др.
Все эти исследования стимулировали развитие теории дифференциальных ур-ний,
приближённых методов анализа, спец. функций, дифференциальной геометрии и т. д.
MH. матем. открытия Э. содержатся именно в этих работах.
Гл. делом Э. как математика явилась разработка матем. анализа. Он заложил
основы неск. матем. дисциплин, к-рые только в зачаточном виде имелись или вовсе
отсутствовали в исчислении бесконечно малых И. Ньютона, T. В. Лейбница, Я. и И.
Бернулли. Так, Э. первый ввёл функции комплексного аргумента ("Введение в
анализ", т. 1) и исследовал свойства осн. элементарных функций комплексного
переменного (показат., логарифмич. и тригонометрич. функций); в частности, он
вывел формулы, связывающие тригонометрич. функции с показательной. Работы Э. в
этом направлении положили начало теории функций комплексного переменного.
Э. явился создателем вариационного исчисления, изложенного в работе "Метод
нахождения кривых линий, обладающих свойствами максимума, либо минимума..."
(1744). После работ Ж. Лагранжа Э. далее развил вариационное исчисление в
"Интегральном исчислении" и ряде статей. Метод, с помощью к-рого Э. в 1744 вывел
необходимое условие экстремума функционала - уравнение Эйлера, явился прообразом
прям,ых методов вариационного исчисления.20 в. Э. создал как самостоят,
дисциплину теорию обыкновенных дифференциальных ур-ний и заложил основы теории
ур-ний с частными производными. Здесь ему принадлежит огромное число открытий:
классич. способ решения линейных ур-ний с постоянными коэфф., метод
вариации произвольных постоянных, выяснение осн. свойств ур-ния Риккати,
интегрирование линейных ур-ний с переменными коэфф. с помощью бесконечных рядов,
критерии особых решений, учение об интегрирующем множителе, различные
приближённые методы и ряд приёмов решения ур-ний с частными производными.
Значит, часть этих результатов Э. собрал в своём "Интегральном исчислении".
Э. обогатил также дифференциальное и интегральное исчисление в узком смысле
слова (напр., учение о замене переменных, теорема об однородных функциях,
понятие двойного интеграла и вычисление MH. спец. интегралов). В
"Дифференциальном исчислении" Э. высказал и подкрепил примерами убеждение в
целесообразности применения расходящихся рядов и предложил методы обобщённого
суммирования рядов, предвосхитив идеи совр. строгой теории расходящихся рядов,
созданной на рубеже 19 и 20 вв. Кроме того, Э. получил в теории рядов множество
конкретных результатов. Он открыл т. н. формулу суммирования Эйлера -Маклорена,
предложил преобразование рядов, носящее его имя, определил суммы громадного
количества рядов и ввёл в математику новые важные типы рядов (напр.,
тригонометрич. ряды). Сюда же примыкают исследования Э. по теории непрерывных
дробей и др. бесконечных процессов.
Э. является основоположником теории спец. функций. Он первым начал
рассматривать синус и косинус как функции, а не как отрезки в круге. Им получены
почти все классич. разложения элементарных функций в бесконечные ряды и
произведения. В его трудах создана теория гамма-функции. Он исследовал свойства
эллиптич. интегралов, гиперболич. и цилиндрич. функций, дзета-функции, нек-рых
тета-функций, интегрального логарифма и важных классов спец. многочленов.
По замечанию П. Л. Чебышева, Э. положил начало всем изысканиям, составляющим
общую часть теории чисел, к к-рой относится св. 100 мемуаров Э. Так, Э. доказал
ряд утверждений, высказанных П. Ферма (см., напр., Ферма малая теорема),
разработал основы теории степенных вычетов и теории квадратичных форм, обнаружил
(но не доказал) квадратичный закон взаимности (см. Квадратичный вычет) и
исследовал ряд задач диофантова анализа. В работах о разбиении чисел на
слагаемые и по теории простых чисел Э. впервые использовал методы анализа,
явившись тем самым создателем аналитич. теории чисел. В частности, он ввёл
дзета-функцию и доказал т. н. тождество Э., связывающее простые числа со всеми
натуральными.
Велики заслуги Э. и в др. областях математики. В алгебре ему принадлежат
работы о решении в радикалах ур-ний высших степеней и об ур-ниях с двумя
неизвестными, а также т. н. тождество Э. о четырёх квадратах. Э. значительно
продвинул аналитич. геометрию, особенно учение о поверхностях 2-го порядка. В
дифференциальной геометрии он детально исследовал свойства геодезич. линий,
впервые применил натуральные ур-ния кривых, а главное, заложил основы теории
поверхностей. Он ввёл понятие главных направлений в точке поверхности, доказал
их ортогональность, вывел формулу для кривизны любого нормального сечения, начал
изучение развёртывающихся поверхностей и т. д.; в одной посмертно опубл. работе
(1862) он частично предварил исследования К. Ф. Гаусса по внутр. геометрии
поверхностей. Э. занимался и отд. вопросами топологии и доказал, напр., важную
теорему о выпуклых многогранниках. Э.-математика нередко характеризуют как
гениального "вычислителя". Действительно, он был непревзойдённым мастером
формальных выкладок и преобразований, в его трудах MH. матем. формулы и
символика получили совр. вид (напр., ему принадлежат обозначения для е и пи).
Однако Э. был не только исключит, силы "вычислителем". Он внёс в науку ряд
глубоких идей, к-рые ныне строго обоснованы и служат образцом глубины
проникновения в предмет исследования.
По выражению П. С. Лапласа, Э. явился учителем математиков 2-й пол. 18 в. От
его работ непосредственно отправлялись в разнообразных исследованиях П. С.
Лаплас, Ж. Л. Лагранж, Г. Монж, A. M. Лежандр, К. Ф. Гаусс, позднее О. Коши, M.
В. Остроградский, П. Л. Чебышев и др. Русские математики высоко ценили
творчество Э., а деятели чебышевской школы видели в Э. своего идейного
предшественника в его постоянном чувстве конкретности, в интересе к конкретным
трудным задачам, требующим развития новых методов, в стремлении получать решения
задач в форме законченных алгоритмов, позволяющих находить ответ с любой
требуемой степенью точности.
Использованы материалы Большой советской энциклопедии.
Математик, механик и физик
ЭЙЛЕР, ЛЕОНАРД (Euler, Leonard) (1707–1783), великий математик, механик и
физик. Родился 4 апреля 1707 в Базеле. Учился в Базельском университете
(1720–1724), где его учителем был известный математик Иоганн Бернулли. Уже в
1722, в возрасте 16 лет, получил степень магистра искусств. В 1727 переехал в
Санкт-Петербург, получив место адъюнкт-профессора в недавно основанной Академии
наук и художеств. В 1730 стал профессором физики, в 1733 – профессором
математики. За 14 лет своего первого пребывания в Петербурге Эйлер опубликовал
более 50 работ. В 1741–1766 он работал в Берлинской академии наук под особым
покровительством Фридриха II, и за эти 25 лет написал огромное множество
сочинений, охватывающих по существу все разделы чистой и прикладной математики.
В 1766 по приглашению Екатерины II Эйлер возвратился в Россию. Вскоре после
прибытия в Санкт-Петербург он полностью потерял зрение из-за катаракты, но
благодаря великолепной памяти и способностям проводить вычисления в уме до конца
жизни занимался научными исследованиями: за это время им было опубликовано около
400 работ, общее же их число превышает 850. Умер Эйлер в Санкт-Петербурге 17
сентября 1783.
Труды Эйлера свидетельствуют о необычайной разносторонности его гения. Широко
известен его трактат по небесной механике Теория движения планет и комет (Theoria
motus planetarum et cometarum, 1774), в котором особое внимание уделено теории
движения Луны. Ему принадлежат книги по гидравлике, кораблестроению, артиллерии.
В 1739 он создает новую теорию музыки. Образцом популяризации науки является
философское изложение Эйлером наиболее важных проблем естествознания в его
Письмах к одной немецкой принцессе о разных метафизических материях (Lettres a
une Princesse d'Allemagne, 1768–1772). Работа ученого Об усовершенствовании
стеклянных очковых линз (Sur la Perfection des Verres Object des Lunettes, 1747)
немало способствовала созданию ахроматических телескопов.
Однако наибольшую известность принесли Эйлеру его исследования в области
чистой математики. Он заложил основы нескольких математических дисциплин.
Например, современная тригонометрия с определением тригонометрических функций
как отношений и с принятыми в ней обозначениями берет начало с эйлеровского
Введения в анализ бесконечных (Introductio in analysin infinitorum, 1748). В
этом трактате дается разложение в бесконечные ряды многих элементарных функций,
в том числе ex, sin x, cos x, и выводится известная формула (формула Эйлера).
При x = p она дает выражение , символизирующее единение арифметики (которая
представлена числами 0 и 1), алгебры ,мнимое число, обозначаемое символом i,
геометрии (число p) и анализа (e). Предпринятый в этой работе анализ кривых и
поверхностей с использованием их уравнений позволяет рассматривать ее как первый
учебник аналитической геометрии.
Следующее значительное сочинение Эйлера – Дифференциальное исчисление (Institutiones
calculi differentialis, 1755), а затем трехтомное Интегральное исчисление (Institutiones
calculi integralis, 1768–1774). Здесь не только рассматриваются разделы
математики, вынесенные в названия книг, но и развивается теория обыкновенных
дифференциальных уравнений, уравнений в частных производных. Эйлеру принадлежит
первое изложение вариационного исчисления, он является создателем теории
специальных функций, известны его работы по теории чисел. Он установил некоторые
свойства аналитических функций, применил мнимые величины к вычислению
интегралов, тем самым положив начало теории функций комплексного переменного.
Использованы материалы энциклопедии "Мир вокруг нас".
Идеальный математик
Леонард Эйлер
(1707-1783) . Идеальный математик 18 века - так часто
называют Эйлера. Это был недолгий век
Просвещения, вклинившийся между эпохами
жестокой нетерпимости. Всего за 6 лет до рождения
Эйлера в Берлине была публично сожжена последняя
ведьма. А через 6 лет после смерти Эйлера - в 1789
году - в Париже вспыхнула революция.
Эйлеру повезло: он родился в маленькой
тихой Швейцарии, куда изо всей Европы приезжали
мастера и ученые, не желавшие тратить дорогое
рабочее время на гражданские смуты или
религиозные распри. Так переселилась в Базель из
Голландии семья Бернулли: уникальное созвездие
научных талантов во главе с братьями Якобом и
Иоганном. По воле случая юный Эйлер попал в эту
компанию и вскоре сделался достойным членом
базельского “питомника гениев”.
Братья Бернулли увлеклись математикой,
прочтя статьи Лейбница об исчислении
производных и интегралов. Вскоре вокруг братьев
сложился яркий математический кружок, и на
полвека Базель стал третьим по важности научным
центром Европы - после Парижа и Лондона, где уже
процветали академии наук. Каждый год на кружке
решались новые трудные и красивые задачи, а на
смену им вставали новые увлекательные проблемы.
Но когда ученые орлята подросли,
выяснилось, что в Швейцарии не хватит места для
их гнезд. Зато в далекой России, по замыслу Петра 1
и по проекту Лейбница, была учреждена в 1725 году
Петербургская Академия Наук. Русских ученых не
хватало, и тройка друзей: Леонард Эйлер с
братьями Даниилом и Николаем Бернулли (сыновьями
Иоганна) - отправилась туда, в поисках счастья и
научных подвигов.
Чем только не пришлось заниматься
Эйлеру на новом месте! Он обрабатывал данные
всероссийской переписи населения. Эту огромную
работу Эйлер вел в одиночку, быстро проделывая
все вычисления в уме: ведь компьютеров еще не
было. Он расшифровывал дипломатические депеши,
перехваченные русской контрразведкой.
Оказалось, что эту работу математики выполняют
быстрее и надежнее прочих специалистов. Он
обучал молодых моряков высшей математике и
астрономии, а также основам кораблестроения и
управления парусным судном в штиль или в бурю. И
еще составлял таблицы для артиллерийской
стрельбы и таблицы движения Луны. Ведь в дальнем
плавании Луна часто заменяла часы при
определении долготы!
Только гений мог, выполняя всю эту
работу, не забыть о большой науке. Эйлер оказался
гением. За 15 лет своего первого пребывания в
России он успел написать первый в мире учебник
теоретической механики (не учить же простого
студента по сложным книгам Ньютона!), а также курс
математической навигации и многие другие труды.
Писал Эйлер легко и быстро, простым и понятным
языком. Столь же быстро он выучивал новые языки,
но вкуса к литературе не имел. Математика
поглощала все его время и силы.
В 26 лет Эйлер был избран российским
академиком, но через 8 лет он переехал из
Петербурга в Берлин. В чем дело? Да, тогдашнее
российское правительство было малограмотным и
свирепым. Только что завершилось правление Анны
Иоанновны, и возобновилась чехарда военных
переворотов. Однако Эйлера это впрямую не
касалось: считаться “немцем” в Петербурге было
безопасно и престижно, а ученые немцы были на вес
золота.
Но Эйлер уже почувствовал себя одним из
сильнейших математиков Европы - и вдруг заметил,
что ему не с кем на равных поговорить о своей
науке. Приезжая иностранная молодежь
повзрослела и либо уехала из дикой и опасной
России, либо погрязла в мелкой текущей работе. А
первое поколение ученых россиян еще не выросло.
Вспомним, что Ломоносова тогда послали на учебу в
Германию! Эйлер решил переехать туда, где накал
ученых дискуссий был повыше. Он выбрал Берлин,
где молодой король Фридрих 2 Прусский решил
создать научный центр не слабее парижского.
Эйлер провел в Берлине четверть века, и
считал эти годы лучшими в своей жизни. У него
вновь появилось много ученых друзей, включая
президента Академии Наук - французского маркиза
Мопертюи. Физик и географ, он в молодости
проверял гипотезу Ньютона о сплюснутости
земного шара возле полюсов. Мопертюи измерял
длину градуса меридиана в Лапландии, пока его
коллеги выполняли такую же работу в Перу. Теперь
Мопертюи решил превзойти Ньютона, открыв новый
математический закон природы: принцип
наименьшего действия, который выделяет
траектории реального движения тел (например,
окружности или параболы) из огромного множества
вообразимых траекторий.
Догадка Мопертюи была хороша, но ее
математическая суть оказалась очень сложной, и
понадобилась помощь Эйлера. Тот понял, что новый
закон относится к области вариационного
исчисления. Эйлер создал это исчисление в 1740-е
годы: принцип Мопертюи стал одним из первых
приложений новой науки. К нему Эйлер сделал
замечательное добавление. Он заметил, что
естественные математические условия допускают
траектории не только минимального, но и
максимального действия. Правда, в механике эти
максимумы почему-то не наблюдаются; но в других
областях физики - кто знает?
Эта догадка Эйлера подтвердилась в
конце 20 века, когда физики начали изучать
неравновесные системы, способные изменять свое
строение и законы своего поведения. Оказалось,
что переходы систем, выражающиеся в изменении их
симметрий, лучше всего описываются траекториями
экстремального (в частности - максимального)
действия. Далеко залетела дерзкая мысль Эйлера
из 1744 года!
В Берлине Эйлер занимался всей
математикой сразу, и почти все у него получалось.
Например, захотелось ему перенести все методы
математического анализа на функции, зависящие от
комплексных чисел - и создал он теорию функций
комплексного переменного. Попутно Эйлер выяснил,
что показательная функция и синусоида суть две
стороны одной медали. Это выражается простой
формулой: exp(i*t) = cos(t) + i*sin(t), которая доказывается
при помощи степенных рядов.
Но если экспонента и синусоида - сестры,
то возникает замечательная связь между двумя
числами: Е (основанием самых удобных логарифмов)
и П (полупериодом синусоиды). И если
иррациональность Е доказывается в два счета (уж
очень удобный ряд сходится к этому числу: Е = 1 + 1/1!
+ 1/2! + 1/3! + ...), то, наверное, этот путь приведет и к
доказательству иррациональности П. Пусть
молодые математики одолеют эту древнюю проблему,
а Эйлеру своей славы достаточно!
Так рассудил Эйлер, и не ошибся: в 1766 году
Иоганн Ламберт нашел первое доказательство
иррациональности П. Но самое простое
доказательство этого факта было найдено лишь в
1947 году - хотя открыть его мог бы и Эйлер, на 200 лет
раньше! Аналогично было с Большой Теоремой Ферма.
Услыхав о ней, Эйлер решил сам придумать
утраченное доказательство - и вскоре обнаружил
“метод спуска”, найденный Ферма веком раньше.
Проверив этот метод для степеней 3 и 4, Эйлер стал
проверять его для следующего простого
показателя - 5. Тут обнаружились неожиданные
затруднения, и Эйлер оставил эту тему молодым
исследователям. Но только в конце 20 века эта
проблема, кажется, приблизилась к окончательному
решению.
В геометрии Эйлер также оставил
значительный след. Он искал в ней не столько
новые изящные факты, сколько общие теоремы, не
укладывающиеся в догматику Евклида. Например,
теорема о связи между числами вершин, ребер и
граней выпуклого многогранника: В-Р+Г = 2. Эту
формулу знал еще Декарт; но он не оставил ее
доказательства. Эйлер легко нашел такое
доказательство, а потом задумался: если формула
справедлива для всех выпуклых тел, то чье же
свойство она выражает? Может быть, свойство
сферы, в которую можно деформировать любой
выпуклый многогранник? Если так, то эта формула
вряд ли верна для других замкнутых поверхностей -
вроде тора или кренделя!
Проверка показала: для некоторых карт на
торе выражение В-Р+Г принимает значение 0, а на
кренделе - значение (-2). Но доказать эти равенства
для всех карт на сложных поверхностях Эйлер не
сумел, и оставил эту проблему потомкам. Удача
пришла в 1890-е годы к Анри Пуанкаре - и он создал
науку топологию.
В Берлине “король математиков” Леонард
Эйлер работал с 1741 по 1766 год; потом он покинул
Берлин и вернулся в Россию. Надвигалась старость,
выросла огромная семья, а новая российская
царица Екатерина 2 (немка по происхождению)
предложила Эйлеру гораздо лучшие условия жизни,
чем предоставлял своим академикам скуповатый и
капризный Фридрих 2. Тесное общение с научной
молодежью Эйлера уже не увлекало; он торопился
успеть изложить на бумаге те бесчисленные
открытия и догадки, которые осенили его в золотую
берлинскую пору. Все научные журналы Европы
охотно печатали новые статьи Эйлера. Его
трудоспособность и вдохновение с годами
нарастали, и многие тексты увидели свет лишь
после смерти автора.
Переезд Эйлера в Петербург мало что
изменил для математиков Европы. Великое светило
лишь сместилось на восток, не исчезая с
горизонта. Удивительно другое: слава Эйлера не
закатилась и после того, как ученого поразила
слепота (вскоре после переезда в Петербург).
Неукротимый старец продолжал размышлять о
математике и диктовать очередные статьи или
книги до самой смерти. Она настигла его на 77 году
жизни и на 16 году слепоты...
Именно в 1770-е годы вокруг Эйлера выросла
Петербургская математическая школа, более чем
наполовину состоявшая из русских ученых. Тогда
же завершилась публикация главной его книги -
“Основ дифференциального и интегрального
исчисления”, по которой учились все европейские
математики с 1755 по 1830 год.
Она выгодно отличается от “Начал”
Евклида и от “Принципов” Ньютона. Возведя
стройное здание математического анализа от
самого фундамента, Эйлер не убрал те леса и
лестницы, по которым он сам карабкался к своим
открытиям. Многие красивые догадки и начальные
идеи доказательств сохранены в тексте, несмотря
на содержащиеся в них ошибки - в поучение всем
наследникам эйлеровой мысли. Первый учебник,
предназначенный не для последователей, а для
исследователей: таково завещание Эйлера и всей
эпохи Просвещения, адресованное грядущим векам и
народам.
С. Г. Смирнов История математики в
биографиях
Перепечатывается с адреса: http://sch57.msk.ru:8100/collect/smogl.htm
Эйлер Леонард
Леонард Эйлер родился в швейцарском
городе Базеле 15 апреля 1707 года. Отец его,
Павел Эйлер, был пастором в Рихене (близ
Базеля). По окончании домашнего обучения
тринадцатилетний Леонард был отправлен в
Базель для слушания философии.
Среди других предметов там изучались
элементарная математика и астрономия,
которые преподавал Иоганн Бернулли. Вскоре
Бернулли начал заниматься с Эйлером
отдельно.
В 1723 году Эйлер получил степень магистра.
В 1725 году братья Бернулли(сыновья Иоганна
Бернулли) были приглашены в члены Петербург-ской
академии наук. На следующий год они
сообщили, что для Эйлера есть место, в
качестве физиолога при медицинском
отделении академии.
В Петербурге имелись благоприятные
условия для Эйлера: материальная
обеспеченность, возможность заниматься
любимым делом, наличие ежегодного журнала
для публикации трудов. Здесь же работала
самая большая тогда в мире группа
специалистов в области математических наук.
В 1727 году он начал работу в звании
адъюнкта, то есть младшего по рангу
академика, а в 1731 году он стал профессором
физики, т. е. действительным членом Академии.
В 1733 году получил кафедру высшей математики.
В 1735 году академии потребовалось
выполнить работу по расчету траектории
кометы. Эйлер взялся выполнить это в три дня
и исполнил работу, но вследствие этого
заболел нервною горячкою с воспалением
правого глаза, которого и лишился. Вскоре
после этого, в 1736 году, появились два тома
его аналитической механикиВ 1738 году
появились две части введения в арифметику
на немецком языке, в 1739 году - новая теория
музыки.
В 1740 году прусский король Фридрих II
пригласил Эйлера в Берлин в Общество наук. В
1743 году он издал пять своих мемуаров, из них
четыре по математике. В одном из этих трудов
указывается на способ интегрирования
рациональных дробей путем разложения их на
частные дроби и излагается способ
интегрирования линейных обыкновенных
уравнений высшего порядка с постоянными
коэффициентами.
Вообще большинство работ Эйлера
посвящено анализу. Эйлер начал целую новую
главу анализа - вариационное исчисление.
В 1744 году Эйлер напечатал в Берлине три
сочинения о движении светил: первое - теория
движения планет и комет; второе и третье - о
движении комет.
Семьдесят пять работ Эйлер посвятил
геометрии. Он первый дал связное изложение
аналитической геометрии в пространстве (во
"Введении в анализ") и, в частности,
ввел углы Эйлера, позволяющие изучать
повороты тела вокруг точки.
В работе 1752 года "Доказательство
некоторых замечательных свойств, которым
подчинены тела, ограниченные плоскими
гранями", Эйлер нашел соотношение между
числом вершин, ребер и граней многогранника:
сумма числа вершин и граней равна числу
ребер плюс два. Эйлер издал в 1762 году
сочинение, в котором предлагается
устройство сложных объективов с целью
уменьшения хроматической аберрации.
В 1765 году Эйлер написал сочинение, где
решает дифференциальные уравнения
вращения твердого тела, которые носят
название Эйлеровых уравнений вращения
твердого тела.
Покинув Петербург, Эйлер сохранил тесную
связь с русской Академией наук, в том числе
официальную: он был назначен почетным
членом, и ему была определена ежегодная
пенсия, а он взял на себя обязательства в
отношении дальнейшего сотрудничества.
В 1766 году Эйлер получил приглашение
императрицы Екатерины II вернуться в
Академию наук на любых условиях.
Императрица предоставила Эйлеру средства
на покупку дома. Старший из его сыновей
Иоганн Альбрехт стал академиком в области
физики, Карл занял высокую должность в
медицинском ведомстве.
Работа 1769 года "Об ортогональных
траекториях" Эйлера содержит блестящие
соображения о получении с помощью функции
комплексной переменной из уравнений двух
взаимно ортогональных семейств кривых на
поверхности бесконечного числа других
взаимно ортогональных семейств. В
следующей работе 1771 года "О телах,
поверхность которых может быть развернута
в плоскость" Эйлер доказывает знаменитую
теорему о том, что любая поверхность,
которую можно получить лишь изгибая
плоскость, но не растягивая ее и не сжимая,
если она не коническая и не цилиндрическая,
представляет собой совокупность
касательных к некоторой пространственной
кривой.
18 сентября 1783 года Эйлер скончался от
апоплексического удара. Он был похоронен на
Смоленском лютеранском кладбище.
Перепечатывается с сайта
http://100top.ru/encyclopedia/
Сочинения:
Opera omnia... Series 1 - Opera mathematica, v. 1 - 29, Lausannae, 1911 - 56,
Series 2 - Opera mechanica et astronomica, v. 1-30, В.- Lpz., 1912-74, Series
3-Opera physica, MiscelJanae epistolae, v. 1 - 12, Lausannae. 1911 - 73, Series
4 - Commercium epistolicum, v. 1, 1975; в рус. пер.- Универсальная арифметика,
т. 1 - 2, СПБ, 1768- 1769; Полное умозрение строения и вождения кораблей,
сочиненное в пользу учащихся навигации..., СПБ, 1778; Введение в анализ
бесконечных, т. 1 - 2, M, 1961; Метод нахождения кривых линий, обладающих
свойствами максимума, либо минимума, или решение изопериметрической задачи,
взятой в самом широком смысле, М.-Л., 1934; Основы динамики точки 'М.- Л., 1938;
Новая теория движения Луны, Л., 1934; Дифференциальное исчисление, М.- Л., 1949;
Интегральное исчисление, т. 1-3, M., 1956-1958; Избранные картографические
статьи, M., 1959.
Литература:
Ernestrora G., Verzeichnis der Schriften Leonard Eulers, Lfg 1 - 2, Lpz.,
1910-13 (Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung. Erganzungsband 4,
Lfg 1 - 2) [лит.];
Fuss N., Eloge de monsieur Leonard Euler..., St. Pb., 1783 (лит.);
в рус. пер.- Похвальная речь покойному Леонарду Эйлеру..., в кн.;
Академические сочинения, выбранные из первого тома Деяний Академии наук, под
заглавием: Nova Acta Academiae scientiarum imperialis Petropolitanae, ч. 1, СПБ,
1801;
Симонов H. И., Прикладные методы анализа у Эйлера, M., 1957;
Леонард Эйлер. Сб. ст., M., 1958;
Рукописные материалы Л. Эйлера в Архиве Академии наук СССР, т. 1, М.- Л.,
1962;
Юшкевич А. П., История математики в России до 1917 года, M., 1968.
|
